Ects: 4
Predavanja: 2
Vježbi: 2
Cilj predmeta:
Usvajanje postupka ispitivanja toka funkcije i primjena na probleme optimuma. Usvajanje tehnika integriranja i primjena na računanje površina i volumena. Rješavanje linearnih diferencijalnih jednadžbi drugog reda i primjena na linearne sustave. Deriviranje i integriranja skalarnih funkcija više argumenata i vektorskih funkcija jednog ili više argumenata, s primjenom na matematičku formulaciju klasične mehanike i klasične elektrodinamike.
Sadržaj predmeta:
ISPITIVANJE TOKA FUNKCIJE. Račun limesa i granično ponašanje. Rast, pad i ekstremi. Problemi optimuma. Zakretanja i točke pregiba. Crtanje kvalitativnog grafa. TEHNIKE INTEGRIRANJA. Supstitucija. Parcijalna integracija. Metode integriranja. LINEARNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE DRUGOG REDA. S konstantnim koeficijentima i jednostavnijim slobodnim članovima. VEKTORSKE FUNKCIJE JEDNOG ARGUMENTA: deriviranje i integrirane. Primjena na gibanja i krivulje. SKALARNE FUNKCIJE VIŠE ARGUMENATA: Parcijalne derivacije. Tangencijalna ravnina i diferencijal. Usmjerene derivacije i gradijent. Dvostruki i trostruki integral. INTEGRIRANJE PO KRIVULJAMA I PLOHAMA skalarnih i vektorskih polja. Konzervativna polja. OSNOVNI TEOREMI VEKTORSKE ANALIZE. Teoremi o gradijentu, divergenciji i rotaciji vektorskog polja i primjena na osnovne zakone elektromagnetizma.
Kompetencije:
Ispitivanje toka funkcije. Postavljanje i rješavanje problema optimuma. Rješavanje složenijih integrala. Primjena u određivanju površina i volumena. Razumijevanje i rješavanje linearnih diferencijalni jednadžbi drugog reda. Deriviranje i integriranje po dijelu ravnine, dijelu prostora, po krivulji i plohi. Primjena na klasičnu mehaniku i elektrodinamiku. Korištenje programskog paketa Mathematica u rješavanju navedenih problema.
Ishodi učenja:
Student će, nakon polaganja ovog predmeta moći: 1) analizirati tok funkcije 2) postavljati i rješavati određene probleme optimuma 3) računati složenije integrale, samostalno i uz pomoć računala 4) računati površine likova i volumene tijela, samostalno i uz pomoć računala 5) rješavati linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s konstantnim koeficijentima, samostalno i uz pomoć računala. 6) računati razne derivacije (parcijalnu, usmjerenu, gradijent, divergenviju i rotaciju) skalarnih i vektorskih funkcija jednog ili više argumenata 7) računati razne derivacije (parcijalnu, usmjerenu, gradijent, divergenviju i rotaciju) skalarnih i vektorskih funkcija jednog ili više argumenata 8) računati razne integrale (po dijelu ravnine, po dijelu prostora, po krivulji i po plohi) skalarnih i vektorskih funkcija jednog i više argumenata. 9) identificirati matematički aparat u osnovnim jednadžbama klasične mehanike i klasične elektrodinamike. 10) primijeniti matematičke pojmove u analizi i modeliranju višedimenzionalnih problema (generički ishod i ishod na razini studija) 11) koristiti tehnike deriviranja, integiranja i rješavanja linearnih diferencijalnih jednadžbi u postizanju konačnog rješenja problema (generički ishod i ishod na razini studija)