MATEMATIKA ZA TEHNIČKE VISOKE ŠKOLE – 1.dio (brojevi, jezik, funkcije)
03.11.2010
Sadržaj
1 Brojevi i mjerenje 1
1.1 Prirodni brojevi………………………………………………………………….. 5
1.1.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 5
1.1.2 Usporedba prirodnih brojeva…………………………………… 7
1.1.3 Zbrajanje prirodnih brojeva…………………………………….. 8
1.1.4 Oduzimanje prirodnih brojeva ………………………………. 10
1.1.5 Množenje prirodnih brojeva…………………………………….. 11
1.1.6 Dijeljenje prirodnih brojeva…………………………………….. 12
1.2 Cijeli brojevi………………………………………………………………………. 18
1.2.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 18
1.2.2 Usporedba cijelih brojeva ……………………………………… 19
1.2.3 Zbrajanje cijelih brojeva………………………………………….. 20
1.2.4 Oduzimanje cijelih brojeva……………………………………… 24
1.2.5 Množenje cijelih brojeva…………………………………………….. 26
1.2.6 Dijeljenje cijelih brojeva…………………………………………. 28
1.3 Racionalni brojevi………………………………………………………………….. 31
1.3.1 Osnovna ideja……………………………………………………………… 31
1.3.2 Usporedba racionalnih brojeva……………………………………. 34
1.3.3 Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva ……………… 36
1.3.4 Množenje racionalnih brojeva…………………………………. 39
1.3.5 Dijeljenje racionalnih brojeva……………………………………… 41
1.3.6 Gustoća racionalnih brojeva………………………………………… 45
1.4 Realni brojevi………………………………………………………………………… 49
1.4.1 Postupak mjerenja …………………………………………………….. 49
1.4.2 Konačni decimalni zapis……………………………………………… 51
1.4.3 Beskonačni periodički decimalni zapis …………………. 55
1.4.4 Beskonačni neperiodički decimalni zapis………………… 59
1.4.5 Osnovna ideja……………………………………………………………… 60
1.4.6 Operacije s realnim brojevima ………………………………….. 62
1.4.7 Osnovna svojstva realnih brojeva……………………………….. 70
1.4.8 Greške računanja…………………………………………………………. 71
1.4.9 Mjerenje i mjerne jedinice……………………………………………. 74
1.4.10 Znanstvena notacija……………………………………………………… 78
1.4.11 Je li riješen problem mjerenja?………………………………… 80
2 Matematički jezik 85
2.1 Aritmetički izrazi …………………………………………………………….. 89
2.1.1 Smisao aritmetičkih izraza……………………………………….. 89
2.1.2 Postupak računanja aritmetičkih izraza …………………….. 90
2.1.3 Primjena aritmetičkih izraza…………………………………….. 95
2.2 Algebarski izrazi………………………………………………………………… 100
2.2.1 Smisao algebarskih izraza………………………………………… 100
2.2.2 Pojednostavnjivanje………………………………………………… 102
2.2.3 Zbrajanje i oduzimanje…………………………………………….. 104
2.2.4 Množenje…………………………………………………………………… 110
2.2.5 Formule za brzo množenje……………………………………….. 114
2.2.6 Faktorizacija……………………………………………………………. 117
2.2.7 Razlomci ………………………………………………………………….. 122
2.2.8 Prevođenje……………………………………………………………….. 127
2.3 Jednadžbe…………………………………………………………………………… 136
2.3.1 Pojam jednadžbe i rješenja jednadžbe……………………….. 136
2.3.2 Logika rješavanja…………………………………………………….. . 139
2.3.3 Opći postupak rješavanja ………………………………………. 141
2.3.4 Rješavanje jednadžbi metodom suprotne operacije . . . 142
2.3.5 Kvadratna jednadžba……………………………………………….. 146
2.3.6 Rješavanje jednadžbe faktorizacijom………………………… 147
2.3.7 Jednadžbe s nepoznanicom u nazivniku……………………. 148
2.3.8 Jednadžbe s parametrima…………………………………………. 150
2.3.9 Jednadžbe i zakoni prirode ……………………………………. 156
2.3.10 Sustavi jednadžbi…………………………………………………….. 157
2.3.11 Upotreba jednadžbi………………………………………………….. 166
2.4 Kordinatni sustav……………………………………………………………….. 177
2.4.1 Koordinate……………………………………………………………….. 177
2.4.2 Krivulje i jednadžbe………………………………………………….. 182
2.4.3 Pravci………………………………………………………………………. 184
2.4.4 Jednadžbe i krivulje…………………………………………………. 189
2.5 Skupovi………………………………………………………………………………. 200
2.5.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 200
2.5.2 Operacije sa skupovima…………………………………………… 203
2.5.3 Intervali realnih brojeva………………………………………….. 208
2.5.4 O logičkim simbolima……………………………………………… 212
3 Funkcije 217
3.1 Pojam funkcije……………………………………………………………………. 219
3.1.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 219
3.1.2 Zadavanje funkcija………………………………………………….. 220
3.1.3 Jednoznačnost…………………………………………………………. 228
3.1.4 Domena funkcije……………………………………………………… 232
3.1.5 Rang funkcije…………………………………………………………… 240
3.1.6 Funkcije i jednadžbe………………………………………………… 243
3.1.7 Funkcije i nejednadžbe……………………………………………. 247
3.1.8 Ispitivanje predznaka funkcije i rješavanje nejednadžbi…. 251
3.1.9 Neprekidnost funkcije …………………………………………… 258
3.1.10 Suprotna funkcija…………………………………………………….. 263
3.1.11 Definicija pojma funkcije………………………………………….. 274
3.2 Rast, pad i ekstremi……………………………………………………………… 288
3.2.1 Osnovna ideja……………………………………………………………. 288
3.2.2 Lokalni ekstremi funkcije………………………………………… 289
3.2.3 Globalni ekstremi funkcije………………………………………. 291
3.2.4 Intervali rasta i pada funkcije…………………………………… 293
3.2.5 Tablica rasta, pada i ekstrema………………………………….. 296
3.3 Zakretanja i točke pregiba………………………………………………….. 302
3.3.1 Osnovni pojmovi…………………………………………………….. 302
3.4 Rubno ponašanje funkcije i pojam limesa………………………….. 310
3.4.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 310
3.4.2 Pojam limesa funkcije …………………………………………… 314
3.4.3 Rubno ponašanje funkcije……………………………………….. 322
3.5 Simetrije funkcije……………………………………………………………….. 330
3.5.1 Osnovna ideja………………………………………………………….. 330
3.5.2 Parnost i neparnost…………………………………………………… 332
3.5.3 Periodičnost ………………………………………………………….. 336
3.6 Čitanje grafa funkcije…………………………………………………………. 341
3.6.1 Čitanje grafa…………………………………………………………….. 341