Ustanova: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet

Znanstveno polje: Matematika

Tema: Modeliranje pojma istine pomoću najveće intrinsične fiksne točke jake Kleeneove trovaljane semantike 

Obrana: 31.05.2004.

Sadržaj: Ovaj rad se bavi  pojmom istine i paradoksima istine. Filozofske teorije obično razmatraju pojam istine unutar šireg konteksta pitajući se postoji li uopće veza istine sa svijetom i ako postoji kakva je. Za razliku od njih ovo  razmatranje je  logičke prirode. Ono se bavi unutrašnjom značenjskom strukturom jezika, međusobnom semantičkom povezanošću  rečenica, prije svega  povezanošću rečenica koje govore o istinitosti drugih  rečenica i rečenica o čijoj istinitosti govore. Paradoksi istine ukazuju na postojanje problema u našem temeljnom poimanju značenja jezika  i test su za svako ponuđeno rješenje. Pri tome treba razlikovati  normativni od  analitičkog aspekta rješenja. Prvi nastoji osigurati da se paradoksi neće pojaviti, dok ih  drugi nastoji  objasniti. Naravno, važan je i  praktični aspekt  rješenja koji nastoji osigurati što bolji okvir za logičko zasnivanje znanja, kao i analizu prirodnog jezika. Ovaj rad je pokušaj davanja analitičkog rješenja paradoksa istine. U njemu je analizirano zašto i kako se  dešava da neke rečenice nemaju istinitosnu vrijednost. Pri tome se pošlo od osnovne intuicije da su paradoksalne rečenice smislene (jer dobro razumijemo što govore, štoviše to  i koristimo u određivanju njihove istinitosti), ali svjedoče o neuspjehu klasične procedure određivanja istinitosti u nekim “krajnjim’” situacijama. Paradoksi upravo proizlaze iz toga što klasična procedura određenja istinitosti

ne mora uvijek dati i klasično pretpostavljeni (i očekivani) odgovor. Analiza pokazuju da je takva pretpostavka  neopravdano poopćenje uobičajenih situacija na sve situacije. Možemo zadržati klasičnu proceduru određenja istinitosti, pa tako i unutrašnju značenjsku strukturu jezika iz koje ona proizlazi, ali moramo odbaciti univerzalnost vanjezične pretpostavke o uspješnom završetku  te procedure. Svijest o tome pretvara paradokse u normalne situacije inherentne klasičnoj proceduri. Neke rečenice, mada

smislene i mada vrednovane po klasičnim uvjetima  neće imati istinitosnu vrijednost jer im ti uvjeti ne daju jedinstvenu istinitosnu vrijednost. Njima možemo pridružiti treću vrijednost, neodređeno, kao oznaku definitivnog neuspjeha klasične procedure. Analiza propagiranja tog neuspjeha u strukturi rečenica daje upravu jaku Kleeneovu trovaljanu semantiku, ali ne kao investigativnu proceduru, kakvom se javlja kod Kripkea, već kao klasičnu proceduru određenja istinitosti nadopunjenu propagacijom vlastitog neuspjeha. Analiza cirkularnosti u određenju klasične istinitosne vrijednosti daje kriterij kada klasična procedura uspijeva a kada ne, kada će rečenice imati klasičnu istinitosnu vrijednost a kada ne.  Pokaže se da  tako dobijeni skupovi istinitih i lažnih rečenica daju upravo  najveću intrinsičnu fiksnu točku jake Kleeneove trovaljane semantike. Time je  dana argumentacija  za upravo taj izbor između svih fiksnih točaka svih monotonih semantika  za model logičkog pojma istine, a ujedno je dan i njen neposredni matematički opis. Također je pokazano kako se taj jezik može semantički nadopuniti do vlastitog klasičnog metajezika koji se u mnogo čemu javlja prirodnim zaokruženjem procesa razmišljanja o istinitosnim vrijednostima rečenica datog jezika.