Ustanova: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko                

Znanstveno polje: Matematika                  Grana: Teorija vjerojatnosti i statistika

Tema: Preservers on the set of variance-covariance matrices (Konzervatori na skupu matrica kovarijanci)

Datum obrane:  16. 4. 2021.

Sadržaj: Löwnerov parcijalni uređaj ima brojne primjene u statistici, na primjer u teoriji linearnih procjena, u teoriji linearnih statističkih modela i u području mjera vjerojatnosti te zato ima smisla okarakterizirati konzervatore Löwnerovog parcijalnog uređaja. U disertaciji smo dokazali da svako surjektivno preslikavanje Φ na skupu pozitivno semidefinitnih matrica dimenzije najmanje 2, koje čuva (konzervira) Löwnerov parcijalni uređaj u oba smjera, ima ‘lijep’ i očekivani oblik Φ(A)=SAS^t pri čemu je S neka invertibilna matrica. Predstavljena je također nova primjena konzervatora Löwnerovog parcijalnog uređaja u oba smjera u teoriji usporedbe linearnih statističkih modela. Nadalje, dokazali smo da svako surjektivno aditivno preslikavanje Φ na skupu pozitivno semidefinitnih matrica dimenzije najmanje 3, koje čuva minus parcijalni uređaj u oba smjera, također ima jednak gore spomenut ‘lijep’ oblik. Na zadnje, dokazali smo da svako surjektivno aditivno preslikavanje Φ na skupu pozitivno semidefinitnih matrica dimenzije najmanje 3, koje čuva zvijezda parcijalni uređaj u oba smjera, ima oblik Φ(A)=λRAR^t pri čemu je λ pozitivan broj te R ortogonalna matrica.